Recognition of Apple Freshness Based on Fisher Discriminant Analysis
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摘要: 以淘宝销量前五的苹果（天水花牛、阿克苏糖心、洛川红富士、奶油富士、黄元帅）为研究对象，置于20 ℃和55%相对湿度条件下贮藏，在贮藏期的第0、5、10、15、20、25 d分别对其含水量、硬度、色差、可溶性固体含量（SSC）及可滴定酸进行测定，并对五种苹果进行感官评定、聚类分析及Fisher判别。结果表明，感官评定及聚类分析将苹果新鲜度分为新鲜、次新鲜、可接受和腐败。通过Fisher判别分析法得出苹果在贮藏期的2个判别函数，函数1的总变异系数为93.90%（P=0.000），函数2的总变异系数为6.10%（P=0.003），两个函数均有判别意义（P<0.05）。将样品分为测试集和训练集，训练集的识别率为96.25%，测试集的识别率为92.5%。综上，以本文所选取的理化指标作为判别因子所建立的Fisher判别分析模型可以有效识别苹果的新鲜度。
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关键词:
- Fisher判别分析 /
- 聚类分析 /
- 苹果 /
- 新鲜度
Abstract: Taking the top five apples sold on Taobao (Tianshui Huaniu, Aksu Tangxin, Luochuan Red Fuji, Cream Fuji and Huang Marshal) as the test objects, store at 20 ℃ and 55% relative humidity, on the 0th, 5th, 10th, 15th, 20th and 25th days of the storage period to determine its water content, hardness, color difference, soluble solid content (SSC) and titratable acid, and the sensory evaluation, cluster analysis and Fisher discrimination were carried out for five kinds of apples. Result showed that, the freshness of apples was divided into fresh, sub-fresh, acceptable and spoiled by sensory evaluation and cluster analysis. Two discriminant functions of apples during storage were obtained by Fisher discriminant analysis. The total coefficient of variation of function 1 was 93.90% (P=0.000), the overall coefficient of variation of function 2 was 6.10% (P=0.003), and both functions had discriminant significance (P<0.05). The samples were divided into test set and training set, the recognition rate of training set was 96.25%, and the recognition rate of test set was 92.5%. The results showed that the Fisher discriminant analysis model established with the physical and chemical indicators selected in this paper as the discriminant factors could effectively identify the freshness of apples.-
Keywords:
- Fisher discriminant analysis /
- cluster analysis /
- apple /
- freshness
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苹果（Malus pumila）是一种低热量水果，其营养成分可溶性大，富含多种被人体所需要的微量元素和维生素等营养成分[1-2]，已被证明有较高的抗氧化性、抗恶性细胞增殖性和化学防护作用[3-4]，有“活水”之称[5]，是公认营养程度最高的健康水果之一。苹果在采摘之后，由于新陈代谢作用，质地与理化性质会发生复杂的变化，影响着内外部品质，不同新鲜度的苹果，其品质有较大差别。传统苹果新鲜度的评判标准多为感官评价和理化指标检验[6-7]，感官评价存在评断标准难以统一和主观意识强等缺陷。理化检验存在检测指标较多，影响程度不同，各指标难以建立联系等缺点，无法准确的反映水果新鲜度[8-9]。王迪等[10]研究发现含水量是影响新鲜度的重要成分，也是苹果在贮藏期间容易腐烂变质的重要原因之一。吴萌萌等[11]研究认为苹果的外观色泽及固有硬度是消费者评断苹果优劣的重要基本属性，这与采摘后在贮藏期间发生的生理变化有着密切的联系。白凤岐等[12]通过试验发现可滴定酸与可溶性固体含量（SSC）的变化也会影响着苹果的风味。为此，有必要将这些关键指标建立评价模型，从而能对苹果新鲜度进行综合而准确的评价。
Fisher判别分析法又称典型判别法，是依据现有的数据分类标准，识别并建立判别函数，利用该判别函数去分类新的数据，此方法在一定程度上能够克服数据高维距离度量无效性带来的困扰，可以对多项数据指标进行降维分析，有着对数据分布无要求等优点，目前在医疗、土木、农业等方面有着广泛的应用[13-16]。本文基于Fisher判别分析法，以淘宝销量前五的苹果（天水花牛、阿克苏糖心、洛川红富士、奶油富士、黄元帅）作为试验对象，结合感官评价及聚类分析，对不同贮藏期的含水量、硬度、色差、SSC及可滴定酸5个参数作为判别因子，得出判别函数，建立模型，并利用模型对未知样品进行分类，为苹果新鲜度的识别提供一种新方法。
1. 材料与方法
1.1 材料与仪器
苹果（天水花牛、阿克苏糖心、洛川红富士、奶油富士、黄元帅） 选取成熟度一致，无损伤的样品，均从当天采摘于扬州生态水果基地，在1 h内运回实验室，置于20 ℃和55%相对湿度条件下贮藏；酚酞指示剂、邻苯二甲酸氢钾、NaOH固体 广州市江顺化工科技有限公司；蒸馏水 济南原易化工有限公司。
常压气调冷库 苏州银雪制冷设备有限公司；精密电子秤 广东香山衡器集团股份有限公司；3nH电脑色差仪 深圳市三恩时科技医学科技有限公司；CT-3质构仪 柜谷科技发展（上海）有限公司；DZF真空干燥箱 南京沃环科技实业有限公司；ZG-WYA2S折射仪 上海卓光仪器科技有限公司；WARING 8010S高速组织破碎机 上海略申仪器设备有限公司；RS201数字式温湿度计 深圳瑞思创新科技有限公司。
1.2 实验方法
1.2.1 苹果贮藏及取样
选用苹果在贮藏25 d期间，每间隔5 d（即在第0、5、10、15、20和25 d）每种选取30个测试样品，每个样品个头大小为75~80 mm，进行相关指标测定。其中每种苹果的5个样品用于感官评定的测定，另外25个分别进行含水量、硬度、色差、SSC及可滴定酸含量的测定试验。
1.2.2 感官评定
参照苹果的感官质量标准（GB/T 10651-2008）[17]和李丽娜等[18]的方法，制定感官评定标准，建立10人组成的评定小组，对苹果的外观、风味、气味、手感和质感按10分制进行试验，见表1，以评定得分的平均值作为最终得分。
表 1 感官评定标准Table 1. Sensory evaluation criteria新鲜度等级 评定分值（分） 评定标准 新鲜 8.5≤新鲜≤10 色泽均匀鲜艳，果体表面光亮，果实饱满，具
有苹果固有的清香味，果肉香甜，味美可口次新鲜 7.0≤次新鲜<8.5 色泽均匀鲜艳，果体表面较为光亮，
果实较饱满，清香味变淡，果肉甜，味美可接受 5.0≤可接受<7.0 色泽暗淡，果体表面不够光亮，
果实轻微失水萎缩，有轻微的果香味，味差腐败 0≤腐败<5.0 色泽灰暗，表体无光，果实失水萎缩
明显，无果香味，出现异味依据感官评定得分结果，将苹果的新鲜度分为4个等级，分别为感官评定8.5~10分，为新鲜；感官评定7.0~8.5分，为次新鲜；感官评定5.0~7.0，为可接受；感官评定0~5.0分，为腐败。
1.2.3 含水量的测定
将样品洗净擦干去除果核，切碎分为3份，每份精确取样不少于10 g，分别放入经过干燥处理的洁净铝盒中（铝盒的重量记为M2），记为M1。置于真空干燥箱中，将温度调至75 ℃，真空度调至80 kPa，干燥至恒重后分别称取重量，记为M3。根据以下公式计算：
含水量(%)=M1−M2M3−M2×100 (1) 式中：M1为铝盒的质量和苹果试样的质量，g；M2为铝盒的质量，g；M3为铝盒的质量和干燥后苹果试样的质量，g。
1.2.4 硬度的测定
参考王海鸥等[19]的测定方法，测试前对样品进行去皮预处理，制成厚度8 cm，直径10 mm的试件，利用质构仪在TPA模式下进行检测。具体参数为：距离30 mm，测前速率2 mm/s，测试速率2 mm/s，测试后速率2 mm/s，压缩程度为60%，停留间隔时间4 s，每个样品重复测试3次，取其平均值作为最终结果。
1.2.5 色差的测定
通过色差仪测定所得数据包括：L*值、a*值和b*值。在距离果核约1.5 cm处用色差仪进行检测，以第0 d检测样品的数据作为标准色差。每个苹果样品测试3次，取其平均值作为测定的最终结果。本文以总色差ΔE来评判苹果在贮藏期间色泽变化的范围，根据以下公式计算：
总色差ΔE=√(ΔL*)2+(Δa*)2+(Δb*)2 (2) 式中：ΔL*=L样品−L标准；Δa*=a样品−a标准；Δb*=b样品−b标准。
1.2.6 SSC含量的测定
参考NY/T 2637-2014水果和蔬菜SSC的测定方法[20]，采用折射仪法测定苹果的SSC。取10 g样品用高速破碎机破碎，纱布挤出汁水，在室温20 ℃的条件下，用折射仪测量，取其平均值，用%表示所得结果。
1.2.7 可滴定酸含量的测定
参照GB/T 8210-2011及王娜等[21]的测定方法制作NaOH标准滴定溶液。每次准确称取样品30~50 g（精确至0.001 g）破碎研磨，用蒸馏水将样品转入到200 mL的容量瓶中定容，静置过滤。吸取20.00 mL滤液于三角瓶中，加1%酚酞指示剂2~3滴，用已标定的NaOH标准溶液滴定，记录用量。每个样品测试3次，取其平均值，所得最终数据用%表示。同时做空白对照试验。依据NaOH滴定液消耗量，计算苹果中可滴定酸含量，根据以下公式计算：
可滴定酸含量=V×(V1−V2)×fVi×m×c×100 (3) 式中：V为苹果样品提取液体积，mL；V1为滴定滤液消耗的NaOH溶液体积，mL；V2为空白试验滴定消耗的NaOH溶液体积，mL；Vi为滴定所取滤液体积，mL；c为标准NaOH滴定液浓度，mol·L−1；f为酸的折算系数，g·mmol−1；m为所取样品质量，g。
1.3 数据处理
使用IBM SPSS Statistics 23软件对数据进行聚类分析和Fisher判别分析，Origin 2019b软件进行图形的绘制。
聚类分析：以苹果品种作为个案标注依据，进行系统聚类分析。方法如下：在每个贮藏期抽取3个样品数据，共90个数据，进行Q型聚类，再将每种苹果的各项指标进行R型聚类，得出谱系图。
Fisher判别分析：对五种苹果的含水量、硬度、色差、SSC及可滴定酸进行Fisher判别分析。方法如下：在每个贮藏期选取20个样品（每种样品4个，共120个）作为训练集。10个样品（每种样品2个，共60个）作为测试集，得到苹果的判别函数散点图和判别函数。
2. 结果与分析
2.1 贮藏时间对苹果感官品质的影响
表面颜色、外形质地、口味气味是反应水果新鲜度的重要感官属性[22]。图1显示了不同品种苹果的感官评定得分。可以发现，随着贮藏时间的增长，所有品种苹果的感官得分都在下降。在贮藏的第0 d，天水花牛、阿克苏冰糖心、洛川红富士样品果皮呈深红色，黄元帅、奶油富士样品果皮呈金黄色，样品外观色泽均匀鲜艳，果体饱满，评分高，都在9.0分以上，为新鲜。在储藏期的第5~10 d，果体较为饱满，但果皮光泽度下降，评分均在7.0~8.5分之间，为次新鲜。在贮藏期的第15~20 d，果体逐渐失去固有色泽，表面不够光亮，轻微失水萎缩，果香味淡，评分进一步降低，在5.0~7.0分之间，为可接受，在贮藏期的第25 d，果体色泽灰暗，表体无光，失水萎缩明显，无果香味，甚至出现异味，感官评分在3.0分左右，低于5.0分，为腐败，这一阶段是由于随着贮藏时间的增长，果体被微生物侵染，导致腐败变质[23]，整个过程与金志强等[24]研究草莓失水率及其腐败的结果相似。以上结果显示，由于新陈代谢作用和贮藏环境因素[25]，不同品种的苹果随着贮藏时间的增加，其质地、色泽、风味等性质均会发生改变，导致新鲜度降低。
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图 1 不同品种苹果在贮藏期间的感官评分变化Figure 1. Changes of sensory scores of different varieties of apples during storage2.2 贮藏时间对苹果理化参数的影响
图2~图6是反映五种苹果在贮藏期检测指标的数据变化详情，由图可知，不同品种苹果的可滴定酸含量、硬度、含水量、总色差及SSC在贮藏期间均有显著变化（P<0.05）。由于呼吸作用和蒸腾作用的影响[26]，在整个贮藏期间，随着贮藏时间的延长，五个品种的苹果含水量、硬度均在降低，其中洛川红富士含水量下降幅度最大，达到18%以上，阿克苏糖心硬度变化最大，硬度从8.95 kg·cm−2降低到2.32 kg·cm−2，在整个贮藏期下降幅度达74.08%；同时受酶的作用[27]，五个品种苹果的可滴定酸含量也呈现下降趋势。苹果的颜色也在逐渐变化，即ΔE数值的增加，在贮藏期的第25 d，黄元帅的总色差最大，洛川红富士的总色差最小，所有品种苹果的总色差均大于4.0[28]。相对于其他品质指标，五种苹果在贮藏期的SSC的变化不尽相同，变化范围相对较小，在7%~16%之间，这与果实成熟度相关，成分中可溶性的糖等成分逐渐升高，到达一个顶点后由于呼吸作用消耗而导致[29]。以上数据表明，随着苹果新鲜度的降低，含水量、硬度、可滴定酸的含量、总色差及SSC均发生改变。
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图 3 不同品种苹果在贮藏期间可滴定酸含量的变化Figure 3. Changes of titratable acid content of different apple varieties during storage![]()
图 4 不同品种苹果在贮藏期间色差的变化Figure 4. Changes of color difference of different apple varieties during storage![]()
图 5 不同品种苹果在贮藏期间的硬度变化Figure 5. Changes of hardness of different apple varieties during storage![]()
图 6 不同品种苹果在贮藏期间的SSC变化Figure 6. SSC changes of different apple varieties during storage2.3 聚类分析
为了近一步得到苹果新鲜度与各个检测指标之间的关系，对不同贮藏时间的不同品种苹果进行系统聚类分析。图7是Q型聚类结果，由图7可知，在整个25 d贮藏期间，根据聚类样品数目，将其分为四大类。再将每种苹果的各项指标进行R型聚类，得到如图8所示的谱系图。五种苹果的R型聚类虽然不尽相同，但差别不大，以数值5为最小标度距离，可以分为四类，即在贮藏期第0 d的苹果为一类（Ⅰ），第5~10 d的苹果为一类（Ⅱ），第15~20 d的苹果为一类（Ⅲ），第25 d的苹果为一类（Ⅳ）。由图8可知，第0 d的苹果样品新鲜度与其他贮藏期的样品新鲜度相似性差异最大，其次是第25 d的样品新鲜度，且苹果样品在25 d贮藏期间聚类图的分类结果与感官评价的新鲜度分类结果是一致的。以上的结果进一步表明，随着苹果的新鲜度降低，含水量、硬度、色差、SSC及可滴定酸可作为评价苹果在贮藏期新鲜度的品质指标。
2.4 Fisher判别分析
依据试验结果数据，对五种苹果的含水量、硬度、色差、SSC及可滴定酸进行Fisher判别分析，得到苹果的判别函数散点图9，判别函数系数如表2所示。由图9可知，苹果在贮藏期建立了2个判别函数，其中函数1的总变异系数为93.90%（P=0.000），函数2的总变异系数为6.10%（P=0.003），两个函数均有判别意义（P<0.05）。四种不同品质的苹果得到了有效的区分，组质心没有互相重叠，说明对苹果新鲜度进行Fisher判别的效果较好。
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图 9 苹果新鲜度的Fisher判别空间散点图Figure 9. Fisher discriminant spatial scatter diagram of apple freshness表 2 苹果新鲜度指标Fisher判别函数系数Table 2. Fisher discriminant function coefficient of apple freshness index指标 函数1 函数2 含水量 18.070 24.693 硬度 0.221 0.931 色差 −0.269 0.155 可溶性固体 −0.202 0.200 可滴定酸 4.598 −1.763 常量 −12.511 11.958 依据Fisher判别分析，建立Y1（新鲜），Y2（次新鲜），Y3（可接受）及Y4（腐败）的分类函数关系。利用函数（4）、（5）、（6）及（7）对样本新鲜度进行判别，依次将5项指标分别带入Y1（新鲜），Y2（次新鲜），Y3（可接受）及Y4（腐败），数值最大者对应的为该苹果样本的新鲜度。判别函数如下：
Y1(新鲜)=−540.825+1384.556×含水量−12.496×硬度+8.356×色差+1.950×SSC−9.113×可滴定酸 (4) Y2(次新鲜)=−535.771+1386.359×含水量−13.533×硬度+8.622×色差+2.086×SSC−14.82×可滴定酸 (5) Y3(可接受)=−505.411+1347.126×含水量−14.521×硬度+9.210×色差+2.487×SSC−24.943×可滴定酸 (6) Y4(腐败)=−465.847+1271.032×含水量−13.812×硬度+10.111×色差+3.279×SSC−39.356×可滴定酸 (7) 表3显示了苹果新鲜度指标Fisher判别结果，由表可知，训练集的识别率为96.25%，测试集的识别率为92.5%。研究结果显示，通过测试集对含水量、硬度、色差、SSC及可滴定酸的指标识别，新鲜和腐败的识别率为100%，次新鲜识别率为80%，可接受为90%。其中次新鲜样品的误判率为20%（10%误判为新鲜、10%误判为可接受），可接受样品中的误判率为10%（均为腐败）。
表 3 苹果新鲜度指标Fisher判别结果Table 3. Fisher discriminant results of apple freshness index预测组信息 测量组信息 新鲜 次新鲜 可接受 腐败 总计 识别率（%） 训练集 新鲜 20 0 0 0 20 100 次新鲜 1 19 0 0 20 95 可接受 0 1 18 1 20 90 腐败 0 0 0 20 20 100 识别率 96.25 测试集 新鲜 10 0 0 0 10 100 次新鲜 1 8 1 0 10 80 可接受 0 0 9 1 10 90 腐败 0 0 0 10 10 100 识别率 92.5 3. 结论
新鲜度是评判水果品质的核心因素[30]，其识别检测技术具有广阔的市场前景。影响苹果品质的因素有很多，如贮藏方式、贮藏温度等。本文选取市场占有较多的五个品种苹果作为试验对象，在贮藏环境为20 ℃，相对湿度55%的条件下，对各苹果不同贮藏时间的含水量、硬度、色差、SSC及可滴定酸进行检测，感官评价和聚类分析的结果表明，各种苹果的含水量、硬度、色差、SSC及可滴定酸均与新鲜度有高度相关性，将这些理化指标通过Fisher判别分析所建立的识别模型可有效区分本文五种苹果的新鲜度。试验选取五种苹果的自身理化指标虽有差异，但从结果上看，并未影响各品种新鲜度的判断，由此可知，本文所应用的Fisher判别分析方法具广谱性。此方法克服了以往依据食品感官方法判别苹果新鲜度的主观随意，相较于单一理化指标表征苹果新鲜度的方法也更具综合性和全面性，对苹果的贮藏保鲜具有指导意义，也利于不同贮藏期的苹果建立更全面、准确的品质评价。该方法可进一步应用到更多品种水果的新鲜度检验，从而为水果的储藏管理提供理论方法。
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图 1 不同品种苹果在贮藏期间的感官评分变化
Figure 1. Changes of sensory scores of different varieties of apples during storage
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图 3 不同品种苹果在贮藏期间可滴定酸含量的变化
Figure 3. Changes of titratable acid content of different apple varieties during storage
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图 4 不同品种苹果在贮藏期间色差的变化
Figure 4. Changes of color difference of different apple varieties during storage
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图 5 不同品种苹果在贮藏期间的硬度变化
Figure 5. Changes of hardness of different apple varieties during storage
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图 6 不同品种苹果在贮藏期间的SSC变化
Figure 6. SSC changes of different apple varieties during storage
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图 9 苹果新鲜度的Fisher判别空间散点图
Figure 9. Fisher discriminant spatial scatter diagram of apple freshness
表 1 感官评定标准
Table 1 Sensory evaluation criteria
新鲜度等级 评定分值（分） 评定标准 新鲜 8.5≤新鲜≤10 色泽均匀鲜艳，果体表面光亮，果实饱满，具
有苹果固有的清香味，果肉香甜，味美可口次新鲜 7.0≤次新鲜<8.5 色泽均匀鲜艳，果体表面较为光亮，
果实较饱满，清香味变淡，果肉甜，味美可接受 5.0≤可接受<7.0 色泽暗淡，果体表面不够光亮，
果实轻微失水萎缩，有轻微的果香味，味差腐败 0≤腐败<5.0 色泽灰暗，表体无光，果实失水萎缩
明显，无果香味，出现异味
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表 2 苹果新鲜度指标Fisher判别函数系数
Table 2 Fisher discriminant function coefficient of apple freshness index
指标 函数1 函数2 含水量 18.070 24.693 硬度 0.221 0.931 色差 −0.269 0.155 可溶性固体 −0.202 0.200 可滴定酸 4.598 −1.763 常量 −12.511 11.958
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表 3 苹果新鲜度指标Fisher判别结果
Table 3 Fisher discriminant results of apple freshness index
预测组信息 测量组信息 新鲜 次新鲜 可接受 腐败 总计 识别率（%） 训练集 新鲜 20 0 0 0 20 100 次新鲜 1 19 0 0 20 95 可接受 0 1 18 1 20 90 腐败 0 0 0 20 20 100 识别率 96.25 测试集 新鲜 10 0 0 0 10 100 次新鲜 1 8 1 0 10 80 可接受 0 0 9 1 10 90 腐败 0 0 0 10 10 100 识别率 92.5
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